王奶奶养了一些鸡，其中有公鸡也有母鸡。已知公鸡的数量是母鸡的一半，而且王奶奶一共养了24只鸡。请问公鸡有多少只？
解答：设公鸡的数量为x只，则母鸡的数量为2x只。根据题目条件，总共的鸡的数量是24只，所以我们有方程：
x + 2x = 24
3x = 24
x = 24 / 3
x = 8
所以，公鸡的数量是8只。
张阿姨有一个果园，她今年种了三种不同的果树——苹果树、梨树和李子树。张阿姨说，她种的苹果树的数目是梨树的三分之一，而梨树的数目则是李子树的五分之一。如果今年她一共种了20棵树，请问苹果树、梨树和李子树各有多少棵？
解答：设苹果树的数量为a棵，梨树的数量为l棵，李子树的数量为p棵。根据题目条件，我们有以下三个方程：
a = l/3
l = p/5
a + l + p = 20
现在我们来解这三个方程：
从第一个方程可以得出l = 3a
从第二个方程可以得出l = 5p/3
将这两个新的关系代入第三个方程中，得到：
a + 5p/3 + p = 20
a + p + 5p/3 = 20
3a + 3p + 5p = 60
a + p + 6p = 60
a + 7p = 60
现在我们有了一个新的方程：a + 7p = 60。我们将这个新方程与之前的三个方程结合起来，得到：
a = l/3
l = p/5
a + 7p = 60
姓名: _____ 分数: __
一、填空题（共24分）
(b) 900÷3 = ___ （提示：你可以先将900缩小百倍，即变成9来计算） 解答：9÷3 = 3，所以900÷3 = 300
在三位数乘一位数的乘法中，当一位数较小时，我们可以采用“一次一乘”的方法来简化运算。这种方法是指每次只用一位因数去乘多位数中的每一位，并将结果依次相加。比如，在计算123 × 2时，我们可以分别计算1×23 = 23, 2×23 = 46, 3×23 = 69，然后将它们相加，得到最终结果。请使用这种策略解决以下问题：
(d) 789 × 3 = ___ 解答：7×3 = 21, 8×3 = 24, 9×3 = 27, 总共是21 + 24 + 27 = 72, 所以789 × 3 = 2367
小明有一些糖果，他想要平均分成三份给他的三个朋友。如果每个朋友都得到了同样数量的糖果，那么小明至少要有多少颗糖果？ 解答：为了使每个朋友都能得到整数个糖果，小明的糖果数量必须是3的倍数。最小的这样的数字是3，但是这显然是不够分的。因此，我们需要找到一个更大的符合条件的数字。下一个较大的能够被3整除的数字是6。所以，小明至少需要有6颗糖果才能平均分成三份给他的朋友们。
李老师要买一些笔记本作为奖品发给学生，这些笔记本的价格都是一样的。李老师带了100元去买，最后剩下的钱正好能买一本笔记本。请问笔记本的价格是多少？ 解答：假设笔记本的价格是x元。因为李老师买了足够多的本子后只剩下足够的钱买最后一本，所以我们有方程：
100 - x(本笔记本的总价格) = x解这个方程，我们得到x=20。所以，每一本笔记本的价格是20元。二、选择题（共15分）
解答：正确选项是(C) 125 × 0.5。我们知道，乘以一个小于1的数会使得原数变大会变得小于原数，而除以一个小于1的数则会使得原数变大会变得大于原数。由于0.5是一个小于1的数，所以无论是除以0.5还是乘以0.5都会使得原数变大会变得小于原数。然而，125本身已经是一个比1大的数，所以只有乘以0.5才会让它变得更小，从而产生最小值。因此，选择(C)。
解答：正确选项是(F) 小红爸爸。虽然小红和她爸爸走的距离可能不同，但是我们在这里比较的是速度，即单位时间内走过的路程。小红走了10分钟后到达学校，她的速度是她走过的总路程除以时间；同理，她爸爸的速度是他开车的总路程除以时间。由于他们走的都是同一个方向（从家到学校），我们可以知道他们的路程是相似的。因此，我们可以通过比较他们的时间来判断谁走得快。小红用了10分钟，而她爸爸用了5分钟，所以小红爸爸的速度更快。
解答：正确选项是(I) 等于零。如果两个数相等，那么它们的差就是其中一个数减去它自己得到的，即0。这是因为任何数减去它自己总是等于零。
三、应用题（共30分）
王奶奶养了一些鸡，其中有公鸡也有母鸡。已知公鸡的数量是母鸡的一半，而且王奶奶一共养了24只鸡。请问公鸡有多少只？ 解答：设公鸡的数量为x只，则母鸡的数量为2x只。根据题目条件，总共的鸡的数量是24只，所以我们有方程：
x + 2x = 24 3x = 24 x = 24 / 3 x = 8所以，公鸡的数量是8只。张阿姨有一个果园，她今年种了三种不同的果树——苹果树、梨树和李子树。张阿姨说，她种的苹果树的数目是梨树的三分之一，而梨树的数目则是李子树的五分之一。如果今年她一共种了20棵树，请问苹果树、梨树和李子树各有多少棵？ 解答：设苹果树的数量为a棵，梨树的数量为l棵，李子树的数量为p棵。根据题目条件，我们有以下三个方程：
a = l/3 l = p/5 a + l + p = 20现在我们来解这三个方程：a + 5p/3 + p = 20 a + p + 5p/3 = 20 3a + 3p + 5p = 60 a + p + 6p = 60 a + 7p = 60a = l/3 l = p/5 a + 7p = 60经过解这个复杂的方程组，我们发现p必须等于5，这样才能让所有方程成立。一旦确定了p = 5，我们就能够确定a和l的值。
a = 5l/3 a = 5 * 5l/3 a = 25l/3这表明a是5的倍数，同时也是3的倍数。这意味着a只能等于15。l = 3a l = 3 * 15 l = 45但由于l必须是5的倍数，所以实际上l不能等于45。我们需要重新审视我们的推理过程。a = l/3 l = p/5 a + l + p = 20a + l + p = 20 l + l + p = 20 2l + p = 20这里我们使用了a = l/3的关系，替换了a。2 * (p/5) + p = 20 2p/5 + p = 20合并同类项，我们得到：7p/5 = 20将两边乘以5以去掉分母，我们得到：7p = 100 p = 100 / 7由于p必须是整数，而100 / 7不是一个整数，这意味着我们没有找到正确的解决方案。我们必须回到起点，重新思考这个问题。a + l + p = 20(l/3) + l + p = 20接着，我们将l = p/5的关系应用于l的表达式中：(p/5) + p + p = 20 2p/5 + 2p = 20合并同类项，我们得到：4p/5 = 20将两边乘以5以去掉分母，我们得到：4p = 100 p = 100 / 4 p = 25现在我们终于得到了一个合理的答案。由于p = 25，我们可以确定l的值：l = p/5 l = 25/5 l = 5最后，我们可以确定a的值：a = l/3 a = 5/3但由于a必须是整数，我们不能接受这个答案。我们必须寻找另一种方式来解决这个问题。小强和小刚一起去图书馆借书，小强借的书是小刚的三倍多两本，两人一共借了14本书。请问小强和小刚各自借了多少本书？ 解答：设小刚借的书数为x本，则小强借的书数为3x+2本。根据题目条件，我们有方程：
x + (3x + 2) = 14 4x + 2 = 14 4x = 12 x = 12 / 4 x = 3所以，小刚借了3本书。现在我们可以确定小强的书数：
3x + 2 = 3*3 + 2 3x + 2 = 11 x = 11 - 2 x = 9所以，小强借了9本书。